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《高考数学通解通法》

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发表于 2014-11-13 17:28:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
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内容简介: 高考数学考什么?一考数学知识成果;二考数学演算与推理能力;三考数学思想及方法的简单应用。而学生如何获得这些技能、思想、方法、能力等?是靠自己悟吗?还是靠教与学?近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向,强调“注意通性通法,淡化特殊技巧",高考试题基本上不会离开通法的范畴。有一定难度的题,一般用的都是最常规的性质、方法,就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。教学和学习中应帮助学生掌握通性、通法,使学生学到有价值的数学,以达到理解数学本质的目标。笔者给出一个三维教学树:数学教学应同步对学生进行的三层内容:一维的知识点的建构(叶);二维的思想(根)方法(茎)面的传授;三维的情感教育的倾注(浇水施肥)。
作者自荐: 载体:高考数学内容;主线:考题出试规律;核心:数学思想与方法;目标:应试与能力双赢。
精选每一例题,精讲每一通法,精编每一数事,精析每一通解;直击解题规律,揭秘解题武器;破题思路精析,回归思想方法;考点定位准确,分析见解独到.
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作品封面:
作品目录: 目 录 3
第一章 集合、复数、线性规划 1
第一节 集合 1
1.集合概念 1
2.集合考题通解 2
3.集合考题精选 3
第二节 复数 6
第三节 线性规划 8
第二章 基本函数及性质 11
第一节 基本函数奠基题型通法列举 12
第二节 函数两域三性 14
1.函数关系式及定义域 14
2.基本函数值域类型通解 14
3.函数单调性、周期性、对称性的应用 17
4.函数最值试用大法举例 21
第三章 三角函数 21
第一节 三角试题导航
1.三角小题导航一 23
2.三角小题导航二 24
第二节 新课标三角小题列举 25
第三节 三角函数大题基础类型通法 26
第四节 解三角形通解——第17题(上) 30
1.三角及解三角形的解题表 30
2.解三角(形)题的变式研究——试做/重做/记忆 32
第五节 三角化简求值通解 38
第六节 求三角式最值通法 40
第四章 平面向量 43
第一节 平面向量知识点 43
第二节 向量点积的破题通解 45
第五章 立体几何 47
第一节 立体几何知识结构解读 47
第二节 立体几何解题口诀 49
第三节 通法模型☼“太阳·斜杆·影子” 50
第四节 立体几何空间位置关系——第18题(1) 51
1.空间位置关系通解——“点到为止” 51
2.空间位置关系通法——线线垂直与线面垂直间的转化 53
第五节 立体几何空间角与距离 56
1.立体几何空间向量法——第18题(2)理 57
2.立体几何普通法分析——第18题(2)文 58
3.立体几何基础训练题 63
第六节 立体几何视图与球体知识 65
1.立体几何三视图与球体知识通法 65
2.球体空间思维辅助模型备用图 68
第六章 数 列 69
第一节 数列试题通法分析 69
第二节 数列通项——第17题下(1) 71
1.数列通项常规递推型题目通解 71
2.数列三大性质的应用 76
3.数列结构性中的通解“有借有还,再借不难” 78
第三节 数列求和——第17题下(2) 80
1.数列求和方法一——归类法 80
2.数列方法求和二——放缩法(理) 84
第七章 导数及应用 85
第一节 导数基础 85
1.导数与函数单调性、极值的关系 85
2.函数单调性与极值通解 87
第二节 导数与切线的斜率及图象问题(新课标小题) 89
第三节 导数与函数的单调性讨论——第20题(1) 90
1.函数单调区间讨论的通法 90
2.二次函数中的动定问题通法 91
第四节 导数中的参数讨论——第20题(2) 93
1.导数参数讨论解题通法分析 93
2.导数中的变形式与变式题基础训练 97
第五节 导数与最值(恒成立问题)——第20题 98
1.分离参数一 101
2.导数强化变式训练题 105
3.分离参数二(用到二阶导数) 105
4.分离常数三(理)(涉及整数或双参数) 110
第六节 导数解答题通解“形其义、数其论,双轨异步驱” 114
第七节 导数解答题重难点突破的通法——第20题(3) 116
1.“带参求导,避开极限,告别放缩” 116
2.“超越方程,以设代求,重用亮点” 118
3.“适时简化,等价变形,警惕状态” 124
4.“压轴不等式证明之常规构造”(理) 126
5.“压轴不等式证明之替换构造”(理) 132
第八章 圆锥曲线 136
第一节 圆锥曲线解答题通法分析 136
第二节 圆的经典题目解析 138
第三节 解几解题分析及其通性通法——第21题(1) 139
1.解几的基本武器——设而不求之联立法 140
2.解几的特种武器——设而不求之点差法 143
3.解几的秘密武器(一)——直线的设法 146
4.解几的秘密武器(二)——回代 148
5.解几的超级武器——程序化公式化(理) 149
第四节 抛物线弦AB过焦点F的通式 150
第五节 焦点三角形问题通解 151
第六节 圆锥曲线小题通解 153
1.圆锥曲线小题典范分析 153
2.新课标小题列举 158
第七节 解几压轴题通解步骤指引——第21题(2) 159
1.求取值范围问题 159
2.求参数值问题 163
3.存在性问题 164
4.轨迹与方程问题 166
第九章 三选一 168
第一节 几何证明——第22题 168
第二节 极坐标与参数方程——第23题 170
第三节 不等式——第24题 172
1.绝对值不等式 172
2.均值不等式 174
3.不等式证明(理) 175
第十章 其它 176
第一节 算法与程序框图 176
第二节 逻辑用语与命题通法介绍 179
第三节 概率通解通法介绍——第19题(上) 180
第四节 统计通解通法分析——第19题(下) 182
第五节 排列、组合、二项式定理通法介绍(理) 188
第十一章 《高考数学解题经》——数学解题核心内容 190
经文一 对解题实质的分析 190
经文二 解题大法 191
思辨真理中的哲理 193
解读方法中的大法 194
经文三 数学学法指导 196
经文四 数学方法论及数学方法 198
一、笛卡儿方法论中的方案的片段 198
二、波利亚的解题表 198
三、高中数学中的具体方法 199
经文五 答题思维进程分析 200
经文六 高中数学的数学思想揭秘 202
数学思想、方法简介及学习意义 204
高中数学四大数学思想 205
经文七 高考数学解题思路积累 211
(1)解题思路积累20条 211
(2)易马虎点积累40条 212
经文八 考试秘法 213
经文九 方圆数学——□○ 216
备注: -
本帖最后由 方圆数学 于 2014-12-16 09:41 编辑

参考文献:
 楼主| 发表于 2014-11-13 17:34:37 | 显示全部楼层

样稿:导数解答题思维引领 见10#

本帖最后由 方圆数学 于 2015-7-7 17:25 编辑

《高考数学通解通法》
淘宝:http://s.taobao.com/search?q=高考数学题型全通杀&commend=all&ssid=s5-e&search_type=item&sourceId=tb.index&spm=a21bo.7724922.8452-taobao-item.2&initiative_id=tbindexz_
 楼主| 发表于 2014-11-13 18:14:39 | 显示全部楼层

【通法】

本帖最后由 方圆数学 于 2014-11-30 15:10 编辑

直击解题规律,揭秘解题武器;破题思路精析,回归思想方法;考点定位准确,分析见解独到。
精选每一例题,精讲每一通法,精编每一数事,精析每一通性;考题导航准确,解题方法独到、透彻,解题经深刻、哲理性强。
发表于 2014-11-13 19:22:10 | 显示全部楼层
支持一下。预祝早日出版。
发表于 2014-11-14 11:13:35 | 显示全部楼层
十几年的数学教育生涯
 楼主| 发表于 2014-11-14 11:26:43 | 显示全部楼层
谭新 发表于 2014-11-13 19:22
支持一下。预祝早日出版。

谢谢您的口福。
 楼主| 发表于 2014-11-14 16:51:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 方圆数学 于 2014-11-28 11:08 编辑
谭新 发表于 2014-11-14 1:13
十几年的数学教育生涯

原创团是个伟大的,无私的圆梦平台。祝福吧!
小生虽还不能对数学指指点点,只是在数学教学方面做了很多努力,总结了一些经验,想与我国的广大师生群体共享。也算个好梦吧!
 楼主| 发表于 2014-11-15 11:15:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 方圆数学 于 2014-11-29 15:19 编辑

载体:高考数学内容;
主线:考题出试规律;
核心:数学思想与方法;
目标:应试与能力双赢。
 楼主| 发表于 2014-11-15 11:19:52 | 显示全部楼层

【通解】

本帖最后由 方圆数学 于 2014-11-28 11:02 编辑

解决数学问题的过程实际是概括化地解决问题的过程,即从一般形式(通法)解答特殊的问题。常常从基本概念、原理出发,以基础知识为依托、以通法为技能,按照既定的步骤,逐步推出问题和解答。通解的特点是顺乎一般思维规律{本质上是定势思维,在教学中属于基础性的教学目标)。通解具体操作过程会让学生会觉得通法自然、流畅、易于理解、易于掌握和运用。
 楼主| 发表于 2014-11-15 11:34:47 | 显示全部楼层

RE: 《高考数学通解通法》

本帖最后由 方圆数学 于 2014-11-17 08:24 编辑

导数解答题疑难突破三“适时简化,等价变形,警惕状态”
导数解答题思维引领
2010新课标二文.设函数
(Ⅰ)若a=,求的单调区间;(Ⅱ)若当≥0时≥0,求a的取值范围。
解:(Ⅰ)时,,。
当时;当时,;当时,。
故在,单调增加,在(-1,0)单调减少。
(Ⅱ)。
做大题要有状态,得全身心的投入!要稳、清、快。
一定先要提公因式x(x≥0)。想约分?得先考虑x=0分段处理。这一步要是忽略了,那可玩大了!得构造函数(当然是a=1时的新函数啦!),对原函数分离a后用放缩法;若直接求导,后面的计算量大不说,关键是越走越远,前途渺茫,回头已晚(考场时间)。
则。
①若,则当时,,为减函数,而,
从而当x≥0时≥0,即≥0。
②若,则当时,,为减函数,而,
从而至少存在时<0,即<0不符合题意。
综合得的取值范围为。
此题若用分离,会出现0比0的极限问题,参见后文,但有微小变化。

练1.已知函数求f(x)的单调区间。
解:定义域为;;
通法:导函数的分解因式(或通分)一般是首要做的。要适时观察,避免对式子判断符号复杂化。此题如果未能分解后简化,二次求导还不够用,会出现三阶导数,越走越远!
设(必成立);
①当时,得;
所以,的增区间是,无减区间。
②当时,令,即;解得。
在上单调递增.从而;
所以,的增区间是,减区间是。
练2.恒成立,求a的取值范围。
解:等价于,即
先观察并发现:,定义域左端点刚好是0。若采用分离参数策略可能会遇上大麻烦!
调整策略:带参求导讨论。
  

,知且是单调函数。☺一次函数必单调。
①当时,,得。∴在上单调递减。
则有,故符合题意。
②当时,。即,∴在上单调递增。
则有,这与矛盾。故不满足题意。
③当时,在区间上,递减;在区间上,递增。而,易知存在使得,与题设矛盾。故也不满足题意。    综合①②③得,。
【解题经】这里③的步骤不严格,因为的图像去(0,0)后“也可能”都是第四象限先减后增的上有界曲线。规范步骤要说明必有一零点后,才能说明“存在使得,与题设矛盾”。不过,原来步骤③也拿到了大部分分值,充其量扣掉1—2分。这就是缺步解答!建议此偷取技巧仅保留在高考中使用一次,小考中不要蛮用(小心有人评价你做题有点野蛮、不地道、...)。
【补】其实时,。故的切线的斜率是增大的。根据图像走势判断必与轴交于一点。
练3.为常数。
(1)求f(x) 的单调区间及极值。(2)求证:当 。
略解:(1)定义域为;。令,解得。表格略
减区间;增区间;极小值;无极大值。
(2)已知参数范围了,带参数求导是正道。
设,则。
新旧函数巧合的联系大大降低演算量,堪称人性化。
由(1)知在R上的极大值点是。
所以时。
于是在单调增。所以,即。
 楼主| 发表于 2014-11-15 11:46:32 | 显示全部楼层

通性——《点到为止》

本帖最后由 方圆数学 于 2015-6-30 14:42 编辑

通性——《点到为止》
一般而言,两个中点不够,三个中点刚好,这不自然想到了辅助点——第三个中点,再利用三线合一或中位性质线解题。对于出现等腰三角形,一定要想到三线合一,即使是用不上。好了,点到为止吧。
1.如图已知空间四边形ABCD的边,,,于H
求证:AH⊥平面BCD
证明:AB的中点F,连结有关线段,如图
,FAB中点CFAB
,FAB中点DFAB
所以,AB⊥平面DCF
ABCD   BECD
所以,CD⊥平面ABH
AHCD   AHBE
所以,AH⊥平面BCD
1. 如图,四边形ABCD是矩形,,△PAD中,
MN分别是ABPC的中点,求证:MN⊥平面PCD
分析:找PD的中点E,连结有关线段,如图
易证:四边形AMNE是平行四边形(三角形中位线定理)。
      从而得到MNAE
要证:MN⊥平面PCD转为证:AE⊥平面PCD
需要两个条件:AEPD(三线合一就处理了),AECD
AECD需证CD⊥平面PAD
(底面矩形中,有CDADPA⊥底面,有CDPA
练2.已知如图,PD⊥正方形ABCD,PD=DC,E是PC中点,EF⊥PB。
(1) 证明:PA∥平面EDB
(2) 证明:PB⊥平面EFD
分析:连结ACBD交于点O,即O为正方形的中心,如图
(1)要证明PA∥平面EDB,只要证明EOPA
E是PC中点,OAC中点。得EO为△PAC的中位线
(2)要证明PB⊥平面EFD,已有EF⊥PB,
还需证明PBDE,转为证DE⊥平面PBC
EPC中点,PD=DC由三线合一得,DEPC
PD⊥底面得,BCPD;正方形ABCD得,BCCD
所以,BC⊥平面PCD,进而有,BCDE
∴①②得,DE⊥平面PBC
例2.如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCDE、F分别是AB、PD的中点,又二面角P-CD-B45°。
1)求证:AF∥平面PEC
2)求证:平面PEC⊥平面PCD
3)设AD=2CD=,求点A到平面PEC的距离。
分析:PC的中点G,连结有关线段,如图
(1)要证AF∥平面PEC,即证AFEG,需证四边形AEGF为平行四边形。用三角形中位线。
(2)要证平面PEC⊥平面PCD,即证EG⊥平面PCD,转证AF⊥平面PCD(需下面①②)。
PAABCDPACD,矩形ABCD中有CDAD。所以CD⊥平面PAD
CDAF① 及 CDPD
所以二面角P-CD-B的平面角为∠PDA=45°
所以△PAD为等腰直角三角形(PA=AD),又F是斜边PD的中点∴AFPD
(3)设求点A到平面PEC的距离为h。由等积法得,
。其中:,

然后解出h

练3.四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD
(1) 证明:AB⊥平面VAD(2)求平面VAD与平面VDB所成的二面角的大小。
分析:找VD 的中点F,及正方形ABCD中心O
(1)平面VAD⊥底面ABCD,且交线为AD,ABAD
所以AB⊥平面VAD
(2)△VAD是正三角形,得AFVD
AD的中点E,得VEAD,又平面VAD⊥底面ABCD
得VE⊥底面ABCD∴VEBE
Rt△中,所以BV=BD,∴BFVD
由①②得,∠AFB就是所求二面角的平面角,再由余弦定理求得大小。
发表于 2014-11-15 15:11:14 | 显示全部楼层
学习了,也受益了。
 楼主| 发表于 2014-11-16 20:22:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 方圆数学 于 2014-11-29 16:15 编辑

多谢了,原创团。封面,大师们很细心的。
 楼主| 发表于 2014-11-17 09:12:11 | 显示全部楼层

高考数学解题经验大总结

本帖最后由 方圆数学 于 2014-11-29 16:12 编辑

从中学数学的通性通法到高考数学的通解通法。
 楼主| 发表于 2014-11-23 19:50:11 | 显示全部楼层
国史通览 发表于 2014-11-15 15:11
学习了,也受益了。

多谢捧场!
 楼主| 发表于 2014-11-24 11:13:28 | 显示全部楼层

《高中数学第二教材》

本帖最后由 方圆数学 于 2014-11-28 11:07 编辑

以高考题型为基准,对原高中数学教材内容的拓展。
 楼主| 发表于 2014-11-28 11:12:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 方圆数学 于 2014-12-22 10:13 编辑

万物都具有一定的量,呈现出具体的形,数学的对象寓万物之中。数学为抽象的事物提供了最抽象而又最具体的东西:数、形、关系、结构。数学真理的必然而普遍,清晰而真实,以至于让本人确信,最好的方法是最原始的,是易于理解的,也是最根本的方法,甚至是一个常识(一个早期没有被人们引起特别关注的,孕育着真理的常识)。这个常识有待于我们用新的视角和独特的思维精心打造,通过实践、认识、实践、再认识相互作用过程的检验和概括,逐步形成系统的大方法,然后融入学习体系中。
数学的数量关系和空间形式都可以理解为“结构”。数学学习就是对数学符号的学习,表现为对符号的处理。如何使你对数学符号学得更快,那就是你用你所有的“智力”和感觉——通过音乐、节奏、韵律、图画、记号、情感和动作。符号是某种事物的代号,人们总是探索用简单的记号去表现复杂的事物。这启发了我后文中的方块儿圆圈儿符号“□○”。
数学中有运算符号、计数符号等,数学学习和教学也应存在其特种记号,能使学习和教学变得更容易。再确切地来说就是把符号搭建成种种数量或空间结构再用新的记号解读,然后呈现给学习者,这就是数学的思维符号□○.
 楼主| 发表于 2014-11-29 16:17:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 方圆数学 于 2015-6-30 14:43 编辑

如果需要样稿文档,联系本人。

高考数学通法通解投稿.doc

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更新

 楼主| 发表于 2014-12-23 11:03:03 | 显示全部楼层
求市场分析.
发表于 2014-12-23 18:51:05 | 显示全部楼层
本身执教多年 这套理论又在内部做过应用测试 。相信会号的准脉 。公开发行也是一件造福广大学子的事情。

预祝早日出版发行
 楼主| 发表于 2014-12-24 20:28:30 | 显示全部楼层
本帖最后由 方圆数学 于 2014-12-25 09:34 编辑

多谢捧场。
倒是这类稿子少见,一般作者没我这么大精力十几年完成这个登不上雅堂的东东,因为它不正统。
我只是个民间“医生”,大病担心设备不够先进,也就望一望,切一切之类,开点药,可动个小刀什么的,能保证的只是小病不用住院还能很快痊愈,一般不会用错药或出现医疗事故的。
 楼主| 发表于 2014-12-24 20:36:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 方圆数学 于 2015-6-30 14:44 编辑
牧雨辰歌 发表于 2014-12-23 18:51
本身执教多年 这套理论又在内部做过应用测试 。相信会号的准脉 。公开发行也是一件造福广大学子的事情。

...


谢谢高人!
发表于 2014-12-25 22:42:44 | 显示全部楼层
方圆数学 发表于 2014-12-24 20:36
谢谢高人!
有位编辑提醒我:在正式出版前,稿子内容不要与读者见面为好。也特别感谢这位编辑的好意提 ...

个人倒是觉得能引起学术意义上的争议未必是坏事,至少说明你有戳中到哪里。而至于对错是非,则是要靠事实来检验的。探索出真知,探索也必会有代价。
发表于 2014-12-25 22:44:56 | 显示全部楼层
方圆数学 发表于 2014-12-24 20:28
多谢捧场。
倒是这类稿子少见,一般作者没我这么大精力十几年完成这个登不上雅堂的东东,因为它不正统。
...

的确。正统有正统必须的规范,野路子有野路子的便捷灵验。大医院几百元治的病,一些古代验方几味简单草药就可奏效。其中各有利弊。
 楼主| 发表于 2014-12-27 10:05:42 | 显示全部楼层
多谢指点迷津。
发表于 2014-12-27 16:51:25 | 显示全部楼层
感谢分享!
发表于 2014-12-28 20:04:29 | 显示全部楼层
方圆数学 发表于 2014-12-27 10:05
多谢指点迷津。

发表于 2014-12-28 20:04:48 | 显示全部楼层
方圆数学 发表于 2014-12-27 10:05
多谢指点迷津。

 楼主| 发表于 2014-12-29 13:28:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 方圆数学 于 2015-6-30 14:45 编辑

13.多谢抬举!
发表于 2014-12-31 16:57:43 | 显示全部楼层
将枯燥的数学整得这般有趣又有益,真该好好赞一个。祝2015早日签约。
发表于 2015-1-1 11:17:29 | 显示全部楼层
稿子很相信,但蓝色的解析部分感觉可以换个方式表达,因为蓝色注解部分感觉并不是像一个题的解析,反而是像一个老师上课时的对白,解析的思路根本没有从学生的角度,没有引导和思考,一上来便是硬解,我觉得这是本书最大的不足。
发表于 2015-1-1 11:20:31 | 显示全部楼层
http://www.bookob.com/thread-3570-1-1.html可以参考下这个解析,我觉得这样描述思路比较完整。。。。。
本帖最后由 国史通览 于 2014-12-28 18:19 编辑


2  如何添加辅助线
不管是与几何图形有关的证明题还是计算题,需要借助自行添加的辅助线段才能解决的题目实在是太多了。不过,对于初学几何的同学们来说,要想实现快速准确地针对题目已知条件添加上辅助线段也不是一件简单的事情,因此本讲我们将有针对性地多选择了几道例题与习题。
例1
如图1所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是一条中线。
求证:BD= AC
           
分析:
从题目已知条件来看,欲证BD= AC,似乎只要证明BD=AD或BD=CD就可以了。可是不管是要证BD=AD,还是要证BD=CD,显然也就等边对等角这样一条思路。不过,由于题目并没有关于角的已知条件,所以这条思路根本行不通。这也就提醒我们可能要添加辅助线了。那么该如何添加辅助线呢?考虑到欲证BD= AC,只要能够证明2BD=AC就可以了,所以我们容易想到在图中作出2倍的BD。为了尽可能将与问题有关的几条线段联系在一起,我们在作2倍的BD的时候很自然应该延长BD至E,而不是延长DB(如图2所示)。在得到E点之后,很明显只要证明四边形ABCE是矩形就可以了。因此我们还应该连接AE和CE。
 楼主| 发表于 2015-1-2 10:03:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 方圆数学 于 2015-1-2 11:04 编辑

是的,您说对了!例题的蓝色部分是引入,练题的蓝色部分是应用例题中引用的直接应用。教学的导向功能易被看错。旨在小钱快速医好小病,免得花大价住院,多数学子们耗不起那个时间,尤其在考场上。俺追求的就是“白”的极限。
谢谢您思考过,俺借鉴,顺便也说明一下俺的想法:
本意是不想浪费学子们的时间,其实学习的含义中很大的成分是吸收前人的经验(已“白”化),然后内化,学生在这个阶段只要求点到就行,如果正规引导又会增加学生的担子或重复,俺不忍心,不忍心再按正统套路去走,这也是这个稿子最大的特色,俺没有教学革命的动机,只是在特定的学习阶段及大环境下做出的一个切合实际的斗胆尝试。俺深深的知道,俺只是个教育工作者,不是教育家,但俺在实践中知道现行的教学模式也应与时俱进,当然不一定就是我谈的那些说白或哲理,俺私下认为这些才是数学学习真正要学的东西(不成文的哲理与方法),这是俺这个稿子的主线,也是稿子核心价值所在之一,例如稿子中的一遍《圆锥曲线·公式化程序化》,形是这个知识块本身,不成文哲理指所有的“学习”的一个境界。俺没保留,在你们这些艺术家面前谈这些,真的有班门弄斧的感觉,不到位之处是俺学识有限之内因,望担待!
 楼主| 发表于 2015-1-2 10:23:26 | 显示全部楼层
说明二:
最初俺不是为出书而写这个稿子的,只是后来想分享给学子们而已,俺也不晓得稿费之类是咋回事,从自己的眼前经济利益考虑,假如稿子出版了,对俺来说估计是弊大于利(与俺从事的行业相关),即使是经济利远远高与弊,俺也觉得消不起。
发表于 2015-1-4 18:58:51 | 显示全部楼层
方圆数学 发表于 2015-1-2 10:23
说明二:
最初俺不是为出书而写这个稿子的,只是后来想分享给学子们而已,俺也不晓得稿费之类是咋回事,从 ...

发表于 2015-1-6 19:19:43 | 显示全部楼层
读这本书时,我在想若是我读高中时有这样一本书,该有多好。
 楼主| 发表于 2015-1-6 22:17:49 | 显示全部楼层
谢谢来访,当初的高中生已长成博士了,都成大作家了,是没用处了,回忆起来,觉得这辈子还是爱读书,现在是更爱写书!
 楼主| 发表于 2015-1-8 13:24:51 | 显示全部楼层
原创团网站首页的界面变了唵,好看了。
 楼主| 发表于 2015-1-9 10:34:44 | 显示全部楼层
本帖最后由 方圆数学 于 2015-1-9 11:42 编辑

思辨真理中的哲理
自然界中生灵之道:鼠在地上爬,鱼在水中游,鸟在天上飞.
你还能找出其它道吗?那是鬼的信道!
你能找到一种三栖动物吗?那是机器苍蝇!
数学的第四大法是什么?那是神的经文!
一、依天地之灵想,三种方法中的前两种方法是通法,也是基本道也;对数学的每一确定的试题这二法一定是互通的、还可以是结合的,但思维和演算量角度是有快慢和多少区别的.
二、对于方法三属飞跃的迹象(单凭灵心和悟性),如同做梦.夸张点儿说,似盗梦或穿越时空.其模式不确性大,甚至是模糊的;思维方式跨度也大,不谈思维的连续性,但讲究灵活性、敏捷性.
举例说明数学解题大法
【例】若直线与直线交点P在第四象限,则的取值范围是(   )
A.    B.    C.    D.   

鼠爬(数式法)
解方程组得,所以P()
又点P在第四象限,则,解得,选C.

鱼游(图形法)
m是一次函数在y轴上的截距,红色直线只能是位于黄色区域内部的一组平行线(平行移动,让交点P落在第四象限,并观察m的取值范围即可)

鸟飞(逻辑法)
第一,交点P在第四象限,言外之意提示P一定不能落在坐标轴上,想:点P的横纵坐标列不等式组里是“<”“>”,是不带”等”的不等符号,先排除D,
第二,答案只出现数字:-1,1.
你举特例m=—2<1,但不符题意,排除B;
再举特例m=2>-1也不符题意,排除A,只剩C了.初中题目
练.命题:若a<b,则.该命题1/a<1/b是____命题(填真或假)
分析一:按数性分类列举数据去验证,属逻辑角度.
分析二:反比例函数模型,属图形角度.
分析三:根据不等式的3个基本性质进行恒等变形,属数式角度.
【灌水】:这些题目在解答时,学生或老师都知道这些方法、思想,如果这里不说“白”,不见得你选择方法时就这么清晰、肯定、全面、系统。(当然,稿子中的内容坑定还存在诸多不够到位等情形,甚至还有“逆天”的野味儿,难以做到权威。)
    继续,如果你都没能做到这些,那么怎么可能做到数学思维自觉不自觉地运用到你对工作、生活中,所谓的数学技能何以得到,数学不就又覆辙了“无用论”的危机。
    退一步,上面的练习题够简单吧,如果不说“白”,有多少人会忽视上题分析二的重要地位,只是一味地念叨着一个术语"数学结合",就学科数学而言,函数模型的核心意义不就又被抹杀了或曲解了吗?别以为现今数学教学有多乐观!
 楼主| 发表于 2015-1-9 10:56:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 方圆数学 于 2015-1-9 20:56 编辑

声明:上贴没有反驳31#的意愿。只是就版主提到的一个字眼“硬解”的诠释。
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